В треугольнике АВС и А1В1С1 ВЕ и В1Е1-биссекстриса. угол В= углу В1, АЕ : ЕС= А1Е1 : Е1С1. Доказать: треугольник АВЕ подобен треугольнику А1В1Е1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

В треугольнике ABC и треугольнике A1B1C1 угол B = углу B1.В треугольнике ABC и треугольнике A1B1C1 отрезки AE и EC делятся друг другом так, что AE : EC = A1E1 : E1C1.

Доказательство:

Поскольку угол B = углу B1 и отрезки BE и B1E1 являются биссектрисами, то треугольники ABC и A1B1C1 подобны по углу-углу (по свойству биссектрисы).Теперь рассмотрим треугольники ABE и A1B1E1. Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, углы A и A1, а также углы C и C1 равны.Также, по условию AE : EC = A1E1 : E1C1.Из подобия треугольников ABC и A1B1C1 следует, что отрезки AE и A1E1 делятся в том же отношении, что и отрезки EC и E1C1.Таким образом, треугольники ABE и A1B1E1 подобны по стороне-углу-стороне (ПСУ).Значит, треугольники АВЕ и А1В1Е1 подобны. Теорема доказана.