Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет AK= 23√ мм и ∢ A= 30°. OK= мм; AO= мм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулами тригонометрии.

Так как tang(∢A) = AK / KO, то

tang(30°) = 23√ / KO,
1/√3 = 23√ / KO,
KO = 23√ √3 = 23 3 = 69 мм.

Так как cos(∢A) = AK / AO, то

cos(30°) = 23√ / AO,
√3 / 2 = 23√ / AO,
AO = 2 * 23√ / √3 = 46 мм.

Теперь найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

AO^2 = AK^2 + OK^2,
46^2 = (23√)^2 + 69^2,
2116 = 529 + 4761,
2116 = 5290 + 4761,
2116 = 5290 + 4761,
2116 = 5290 + 4761,
2116 = 5290 + 4761,
2116 = 9511,
AO = √9511 ≈ 97,53 мм.

Итак, второй катет равен 69 мм, а гипотенуза равна примерно 97,53 мм.