Из условия известно, что отрезок АК является биссектрисой треугольника АВС, следовательно, угол КАС = угол КАВ.
Также из условия известно, что АМ = МК, что означает, что треугольник АМК – равнобедренный.
Из равенства двух углов в равнобедренном треугольнике следует, что угол КМА равен углу КМК.
Таким образом, углы КАМ и КМК равны, что означает, что отрезки АК и КМ противоположными сторонами вписанного угла треугольника АМК.
Следовательно, по теореме об углах, опирающихся на одной хорде, КМ параллельно АС.
Из условия известно, что отрезок АК является биссектрисой треугольника АВС, следовательно, угол КАС = угол КАВ.
Также из условия известно, что АМ = МК, что означает, что треугольник АМК – равнобедренный.
Из равенства двух углов в равнобедренном треугольнике следует, что угол КМА равен углу КМК.
Таким образом, углы КАМ и КМК равны, что означает, что отрезки АК и КМ противоположными сторонами вписанного угла треугольника АМК.
Следовательно, по теореме об углах, опирающихся на одной хорде, КМ параллельно АС.