Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2м, а радиус описанной окружности равен 5м. найдите больший катет треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения большего катета прямоугольного треугольника воспользуемся формулой для радиусов вписанной и описанной окружностей:

r(вписанной окружности) = площадь треугольника / полупериметр треугольника
r(описанной окружности) = abc / 4 S,

где r - радиус, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Из условия задачи имеем, что r(вписанной окружности) = 2м, r(описанной окружности) = 5м.

Так как r(вписанной окружности) = S / p = 2, где p - полупериметр
то r(описанной окружности) = abc / 4S = 5.

Подставляем r(вписанной окружности) = 2 и r(описанной окружности) = 5 в формулы:

2 = S / p
5 = abc / 4S.

Решая эту систему уравнений, мы можем найти стороны треугольника a, b, c и его площадь S. После этого с помощью теоремы Пифагора найдем больший катет.