Из точки,не лежащей на прямой, проведены к этой прямой перпендикуляр и две наклонные. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные равны 25 см и 30 см, а длины их проекций на данную прямую относятся как 7:18.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину перпендикуляра как х, длину проекции одной из наклонных на данную прямую как у, а длину проекции другой наклонной как z.

Так как длины проекций наклонных относятся как 7:18, то мы можем записать уравнения
у = 7
z = 18k

где k - коэффициент пропорциональности.

Также, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого перпендикуляр и наклонные являются катетами, а проекции на прямую - это катет и гипотенуза.

Составим уравнение по теореме Пифагора для данного треугольника
x^2 = y^2 + z^
x^2 = (7k)^2 + (18k)^
x^2 = 49k^2 + 324k^
x^2 = 373k^2

Так как у нас дано, что одна наклонная равна 25 см, то
25 = z = 18
k = 25 / 18 = 1.3889

Теперь можем подставить этот коэффициент обратно в уравнение для x
x^2 = 373 1.3889^
x^2 = 373 1.9335
x ≈ √721.1
x ≈ 26.86

Длина перпендикуляра равна приблизительно 26.86 см.