Докажите , что если в параллелограмме ABCD углы ABD и BAC равны , то этот параллелограмм-прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ABCD - параллелограмм, углы ABD и BAC равны.

Доказательство:

AB = DC и AD = BC
AB || DC и AD || BC.

∠ABD = ∠ADC и ∠ABC = ∠ADC.

Поскольку углы ABD и BAC равны по условию, то ∠ABD = ∠BAC.

Из пунктов 2 и 3 следует, что ∠ADC = ∠BAC.

Теперь мы имеем две пары равных углов у параллелограмма ABCD: ∠ABD = ∠BAC и ∠ADC = ∠BAC.

Поскольку ∠ABD = ∠BAC и ∠ADC = ∠BAC, то ∠ABD = ∠ADC.

Но у прямоугольника противоположные углы равны, следовательно, ∠ABD = ∠ADC = 90 градусов.

Из пункта 7 следует, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Таким образом, если у параллелограмма ABCD углы ABD и BAC равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.