На стороне правильного треугольника, равной 2, как на диаметре, построена окружность. найти площадь общей части треугольника и круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник ABC, где AB=AC=2 - сторона правильного треугольника. Построим окружность с центром O и радиусом 1 (половина длины стороны треугольника).

Таким образом, треугольник ABC делится на три равносторонних треугольника 120 градусов каждый.

Площадь общей части треугольника и круга равна сумме площадей трех секторов круга и трех равносторонних треугольников.

Площадь круга равна Sкр = πr^2 = π
Площадь одного равностороннего треугольника равна Sтр = (a^2 √3) / 4 = (√3) / 2
Таким образом, площадь общей части равна S = 3Sтр + 3Sкр = 3(√3)/2 + 3π ≈ 7.93.

Итак, площадь общей части треугольника и круга составляет примерно 7.93.