Боковое ребро прямой призмы равно 24см, лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 26см и катетом 10см. Найти: а) длину третьей стороны основания; б) площадь основания Sосн (площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании); в) площадь боковой поверхности призмы: Sбок = Росн • h, где Росн - периметр основания (периметр прямоугольного треугольника, лежащего в основании), h – высота (длина бокового ребра прямой призмы); г) площадь полной поверхности призмы: Sпол = Sбок + 2•Sосн; д) площадь наибольшей боковой грани; е) объем призмы: V= Sосн• h.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия задачи следует, что боковое ребро прямой призмы равно 24 см, а гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см. Так как гипотенуза является диагональю прямоугольного треугольника, а катетами являются стороны основания прямой призмы, то катеты треугольника равны значениям сторон основания прямой призмы. По теореме Пифагора найдем длину катетов: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза. 10^2 + b^2 = 26^2; 100 + b^2 = 676; b^2 = 676 - 100; b = √576; b = 24. Таким образом, длина одного из катетов (сторон основания) равна 24 см, а второй катет также равен 24 см.

б) Площадь основания Sосн = ab = 2424 = 576 см^2.

в) Периметр основания Росн = 2a + 2b = 224 + 224 = 96 см. Площадь боковой поверхности призмы Sбок = Роснh = 9624 = 2304 см^2.

г) Площадь полной поверхности призмы Sпол = Sбок + 2Sосн = 2304 + 2576 = 3456 см^2.

д) Площадь наибольшей боковой грани равна боковой поверхности, т.е. Sбок = 2304 см^2.

е) Объем призмы V = Sоснh = 57624 = 13824 см^3.