Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:
В треугольнике ACD:AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(A)
Поскольку угол ACD равен 60 градусов, косинус этого угла равен 0.5.
Подставляем известные значения:AC^2 = AD^2 + 18^2 - 2AD180.5AC^2 = AD^2 + 324 - 18ADAC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Рассмотрим треугольник ABC прямоугольный по C:Так как угол C равен 90 градусов, в этом треугольнике применима теорема Пифагора:AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставим в это выражение известные значения:AD^2 + 18^2 = AB^2 + BC^2AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Отсюда можем выразить AB^2 + BC^2 по первому уравнению:AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Из этих двух уравнений можем составить систему:AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Решив эту систему уравнений, получаем, что AD = 9.
Итак, AD равно 9 см.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:
В треугольнике ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(A)
Поскольку угол ACD равен 60 градусов, косинус этого угла равен 0.5.
Подставляем известные значения:
AC^2 = AD^2 + 18^2 - 2AD180.5
AC^2 = AD^2 + 324 - 18AD
AC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Рассмотрим треугольник ABC прямоугольный по C:
Так как угол C равен 90 градусов, в этом треугольнике применима теорема Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставим в это выражение известные значения:
AD^2 + 18^2 = AB^2 + BC^2
AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Отсюда можем выразить AB^2 + BC^2 по первому уравнению:
AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Из этих двух уравнений можем составить систему:
AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Решив эту систему уравнений, получаем, что AD = 9.
Итак, AD равно 9 см.