Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:
В треугольнике ACDAC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(A)
Поскольку угол ACD равен 60 градусов, косинус этого угла равен 0.5.
Подставляем известные значенияAC^2 = AD^2 + 18^2 - 2AD180.AC^2 = AD^2 + 324 - 18AAC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Рассмотрим треугольник ABC прямоугольный по CТак как угол C равен 90 градусов, в этом треугольнике применима теорема ПифагораAC^2 = AB^2 + BC^2
Подставим в это выражение известные значенияAD^2 + 18^2 = AB^2 + BC^AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Отсюда можем выразить AB^2 + BC^2 по первому уравнениюAB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Из этих двух уравнений можем составить системуAB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 32AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Решив эту систему уравнений, получаем, что AD = 9.
Итак, AD равно 9 см.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:
В треугольнике ACD
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(A)
Поскольку угол ACD равен 60 градусов, косинус этого угла равен 0.5.
Подставляем известные значения
AC^2 = AD^2 + 18^2 - 2AD180.
AC^2 = AD^2 + 324 - 18A
AC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Рассмотрим треугольник ABC прямоугольный по C
Так как угол C равен 90 градусов, в этом треугольнике применима теорема Пифагора
AC^2 = AB^2 + BC^2
Подставим в это выражение известные значения
AD^2 + 18^2 = AB^2 + BC^
AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Отсюда можем выразить AB^2 + BC^2 по первому уравнению
AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 324
Из этих двух уравнений можем составить систему
AB^2 + BC^2 = AD^2 - 18*AD + 32
AD^2 + 324 = AB^2 + BC^2
Решив эту систему уравнений, получаем, что AD = 9.
Итак, AD равно 9 см.