В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, косинус угла А равен √5/89. Найти тангенс угла А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения тангенса угла А воспользуемся следующими формулами:

cos(A) = Adjacent / Hypotenuse

где Adjacent - сторона, прилегающая к углу А, Hypotenuse - гипотенуза треугольника.

Используя тождество cos^2(A) + sin^2(A) = 1, найдем sin(A):

cos^2(A) + sin^2(A) = 1
(sin^2(A) = 1 - cos^2(A))
sin(A) = √(1 - cos^2(A))
sin(A) = √(1 - (√5/89)^2)
sin(A) = √(1 - 5/89)
sin(A) = √(84/89)
sin(A) = √84/√89
sin(A) = √(4 21)/√89
sin(A) = 2√21 / √89
sin(A) = 2√21 / √(89 1)
sin(A) = 2 * √21 / √89

Используем теперь формулу tan(A) = sin(A) / cos(A):

tan(A) = (2 √21 / √89) / (√5/89)
tan(A) = (2 √21 / √89) (89 / √5)
tan(A) = 2 √21 89 / 5
tan(A) = 2 89 √21 / 5
tan(A) = 178 √21 / 5
tan(A) = 35.622