Через середину М стороны Бс треугольника АБС проведена прямая МН , параллельная БА и пересекающая сторону Ас в точке Н . На ней отложен отрезок Нк=МН. Докажите , что Абмк- параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку прямая МН параллельна стороне АВ треугольника ABC и пересекает сторону АС в точке Н, то угол МНА равен углу ABC (соответственные углы).

Также угол НМА равен углу ACB (также соответствующие углы).

Следовательно, треугольники MNH и ABC подобны по двум углам.

Так как отрезок НК равен отрезку МН (по построению), следовательно, отрезок НK равен отрезку AB (по свойству подобных треугольников).

Таким образом, отрезок АМ равен отрезку КB (поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны).

Таким образом, по определению параллелограмма АМКВ является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.