Докажите что диагонали ромба 1.взаимно перпендикулярны 2.являются биссектрисами его углов
Докажите что диагонали ромба 1.взаимно перпендикулярны 2.являются биссектрисами его углов
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства обоих утверждений рассмотрим ромб ABCD.
Доказательство взаимной перпендикулярности диагоналей:Пусть точка пересечения диагоналей ромба равна O. Так как ромб является параллелограммом, то диагонали равны между собой и точка O делит каждую из диагоналей пополам.
Предположим, что диагонали не перпендикулярны. Тогда рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB - радиусы круга, с центром O и равными радиусами, они равны между собой, и угол AOB должен быть равным 90 градусов (так как в правильном треугольнике угол между радиусом к кругу и касательной к окружности составляет 90 градусов).
Аналогично, угол ABO также будет равен 90 градусов. Получаем, что треугольник AOB равносторонний, что противоречит тому, что O - точка пересечения диагоналей ромба.
Таким образом, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Доказательство того, что диагонали являются биссектрисами углов ромба:Рассмотрим два треугольника AOB и COD. Так как OA = OB и OC = OD (диагонали ромба равны между собой), а также угол AOB = угол COD (все углы ромба равны между собой), треугольники AOB и COD равнобедренные.
Из равнобедренности треугольников следует, что угол OAB = угол OBA и угол ODC = угол OCD.
Таким образом, диагонали ромба ABCD являются биссектрисами его углов.
Таким образом, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.