На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC взята точка E так, что перпендикуляр EM к прямой AB делит катет AB пополам. Из вершины B на прямую AE опущен перпендикуляр BH. Заполните пропуски, если известно, что EM = 10 см. Если ∠BCA = 30°, то AH = см. Если ∠BCA = 60°, то AH = см как это решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник ABH является прямоугольным, так как BH перпендикулярен к AE. Так как EM делит AB пополам, то AM = MB. Поскольку ∠BCA = 30°, то ∠BAC = 60° и треугольник ABC является равносторонним. Значит, AB = AC = BC. Так как AM = MB, то треугольник ABM также является равносторонним и AM = BM = MB = 5 см. Так как треугольник ABH является прямоугольным, то AB = √(AH^2 + BH^2), откуда 10 = √(AH^2 + 25). Решая это уравнение, получаем AH = 5 см.

Аналогично предыдущему пункту, заметим, что треугольник ABH является прямоугольным. Так как EM делит AB пополам, то AM = MB = 5 см. Поскольку ∠BCA = 60°, то треугольник ABC является равносторонним, где AB = AC = BC. Так как AM = MB, то треугольник ABM также является равносторонним и AM = BM = MB = 5 см. Так как треугольник ABH является прямоугольным, то AB = √(AH^2 + BH^2), откуда 10 = √(AH^2 + 25). Решая это уравнение, получаем AH = 10 см.