В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC из вершин A и B проведены высоты которые при пересечении образуют угол 100. Найти углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D - середина основания AC, а E - точка пересечения высот. Тогда треугольники AED и BED равнобедренные, так как AD = DC (так как D - середина AC), а DE = DE (общая сторона). А значит, углы AED и BED равны между собой. Пусть этот угол равен x.

Также из условия известно, что угол ADE = угол BDE = 90 градусов, так как это углы между высотами и стороной основания.

Тогда угол A и угол B треугольника ABC равны
∠A = 180 - ∠ADE = 180 - (90 + x) = 90 - x
∠B = 180 - ∠BDE = 180 - (90 + x) = 90 - x.

Учитывая, что у треугольника сумма всех углов равна 180 градусов, углы треугольника ABC равны
∠A = 90 - x
∠B = 90 - x
∠C = 180 - 2*(90 - x) = 90 + 2x.