В наклонном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 10, а площадь боковой поверхности равна 880. Расстояния от ребра DD1 до ребер СС1 и АА1, относятся как 7 : 15. Расстояние между ребрами АА: и СС1 равно 26. Найдите углы между смежными боковыми гранями параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковую сторону параллелепипеда за а, высоту параллелепипеда за h. Тогда площадь боковой поверхности равна 2 a h, т.е. 2ah = 880.

Также из условия известно, что a = 10.

Отношение расстояний от ребра DD1 до ребер СС1 и АА1 равно 7 : 15, а расстояние между ребрами АА1 и СС1 равно 26.

Поскольку расстояние от ребра DD1 до ребер СС1 и АА1 является высотой проекции параллелепипеда на плоскость, перпендикулярную ребру DD1, то можно составить систему уравнений:

h = 7 x
h = 15 y
26 = x + y

Отсюда получаем, что x = 26 - 15 = 11, y = 26 - 11 = 15.

Теперь рассмотрим два смежных боковых ребра параллелепипеда, они образуют плоскости с боковой стороной а и высотой h.

Таким образом, угол между смежными боковыми гранями параллелепипеда равен arctg(h / a) = arctg(7 / 10) ≈ 35.5 градусов.

Ответ: углы между смежными боковыми гранями параллелепипеда равны примерно 35.5 градусов.