Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 6 и наклонено к плоскости основания под углом 60. Найдите радиус окружности, описанной около основания пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус описанной окружности как R.

Так как боковое ребро пирамиды равно 6, то можно построить правильный треугольник со сторонами 6, 6 и 6 (равносторонний треугольник). Поскольку боковое ребро образует угол 60 градусов с плоскостью основания, это значит, что боковая грань пирамиды также является равносторонним треугольником.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности в боковой треугольник пирамиды. Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно найти по формуле:

r = a * sqrt(3) / 6,

где a - длина стороны треугольника. Подставим в формулу значение стороны треугольника (a = 6):

r = 6 * sqrt(3) / 6 = sqrt(3).

Таким образом, радиус вписанной окружности в боковой треугольник равен sqrt(3). Поскольку радиус описанной окружности равен сумме радиуса вписанной окружности и высоты пирамиды, то:

R = sqrt(3) + 6 = 6 + sqrt(3).

Итак, радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 6 + sqrt(3).