В прямоугольнике ABCD проведена диагональ BD.Найти AB,если BD=5см,угол CBD=30градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что угол BCD равен 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться законом косинусов в треугольнике CBD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD cos(30°)
BC^2 = 5^2 + AB^2 - 2 5 AB cos(30°)
BC^2 = 25 + AB^2 - 10AB cos(30°)
BC^2 = 25 + AB^2 - 5AB √3

Также, в треугольнике ABC известно, что BC = AB, так как это сторона прямоугольника.

Подставляем BC = AB в уравнение:

AB^2 = 25 + AB^2 - 5AB √3
0 = 25 - 5AB √3
5AB √3 = 25
AB = 25 / (5 √3)
AB = 5 / √3
AB = 5√3 / 3

Итак, AB = 5√3 / 3 ≈ 3.06 см.