В правильной треугольной пирамиде sabc точка Р- середина ребра аб,s-вершина. известно, что бс - 4,площадь боковой поверхности равна 24.найти длину отрезка sp

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что BC = 4 и площадь боковой поверхности равна 24.

Площадь боковой поверхности прямоугольной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды. Таким образом,

S = 0.5 (AB + BC + AC) h,

где AB, BC и AC - стороны треугольника ABC.

Найдем периметр основания треугольника ABC:

4 + AB + AC = P,

AB + AC = P - 4.

Также известно, что AB = AC = РА/2 = 2P/2 = P.

Следовательно, P = 4 + P, откуда P = 4.

Теперь находим высоту пирамиды: h = 2S / P = 2 * 24 / 4 = 12.

Рассмотрим треугольник SBC. Он прямоугольный, так как S - вершина пирамиды, а SB и SC - две рёбра основания, и продолжим линию BP, чтобы она пересекала SC в точке Q.

Тогда треугольники SBC и BPQ подобны. Поэтому

BP / BS = BQ / BC,

BP / 2P = PQ / 4,

BP / 4 = PQ / 4.

Отсюда BP = PQ. Но так как P - середина отрезка AB, то BP = AP / 2 = P / 2 = 2.

Таким образом, BP = PQ = 2, а значит, длина отрезка SP равна SP = SB - BP = 4 - 2 = 2.