Катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 3:4 соответственно. Найти высоту прямоугольного треугольника,проведенную из вершины прямого угла,если гипотенуза равна 20.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота, проведенная из вершины прямого угла, равна h.

Так как катеты относятся как 3:4, то AC = 3k, BC = 4k, где k - это некоторое число.

Используем теорему Пифагора для нахождения длин сторон:

(3k)^2 + (4k)^2 = 20^2
9k^2 + 16k^2 = 400
25k^2 = 400
k^2 = 16
k = 4

Таким образом, AC = 12, BC = 16.

Далее, определяем площадь прямоугольного треугольника АВС:

S = (AC BC)/2
S = (12 16)/2
S = 96

Используя формулу для площади прямоугольного треугольника, можно также выразить высоту:

S = (h * 20)/2
96 = 10h
h = 9.6

Итак, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 9.6.