Окружность радиусом 4 касается внешним образом второй окружности в т.В Общая касательная к этим окружностямБпрходящая через т.В пересекается с некоторой другой их общей касательной в т.А найти радиус второй окружности,если АВ=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая касательная к окружностям пересекает вторую окружность в точке С. Тогда отрезок АС - касательная от точки А к окружности с радиусом r.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
AB^2 = AC^2 + BC^2
6^2 = (r+4)^2 + r^2
36 = r^2 + 8r + 16 + r^2
2r^2 + 8r - 20 = 0
r^2 + 4r - 10 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:
D = 4^2 - 41(-10) = 16 + 40 = 56
r1,2 = (-4 ± √56) / 2

r1 = (-4 + √56) / 2 ≈ 1.53
r2 = (-4 - √56) / 2 ≈ -5.53

Так как радиус не может быть отрицательным, то r ≈ 1.53. Итак, радиус второй окружности равен примерно 1.53.