На сторонах угла на равном расстоянии от его вершины O отмечены точки M и N, а на биссектрисе данного угла - точка P. Докажите равенство треугольников OMP и ONP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что углы OMP и ONP равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых MP и NP.

Также углы OPM и ONP равны как вертикальные углы по прямой OP.

Теперь обратим внимание на то, что угол OMP равен углу ONP и углу PO за счет того, что треугольник POM равен треугольнику PON (по двум равным углам и стороне). Тогда у нас получается, что угол OPM равен углу ONP и углу PO.

Из этого следует, что треугольники OMP и ONP равны по стороне, общей стороне OP и равным углам.