Сторона основания правильной треугольной призмы равна а а боковое ребро наклонено к основанию под углом а найдите площадь описанной около пирамиды сферы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной призмы. Так как боковое ребро наклонено к основанию под углом α, то высота треугольной призмы равна h = a*sin(α).

Теперь найдем длину бокового ребра пирамиды. Поскольку треугольная призма является половинкой правильной треугольной пирамиды, то длина бокового ребра пирамиды равна l = 2h = 2a*sin(α).

Далее найдем радиус описанной сферы для пирамиды. Радиус сферы, описанной вокруг пирамиды, равен половине длины бокового ребра пирамиды: R = l/2 = a*sin(α).

Теперь вычислим площадь поверхности сферы с радиусом R: S = 4πR² = 4π(asin(α))^2 = 4πa²sin²(α).

Таким образом, площадь описанной около пирамиды сферы равна 4πa²*sin²(α).