Точки A1 и B1 симметричны точкам A и B соответственно от- носительно некоторой прямой. Докажите равенство ∆AA1B = ∆AA1B1, а также ∆ABB1 = ∆A1BB1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства треугольников ∆AA1B и ∆AA1B1 можно воспользоваться следующим рассуждением:

Точки A и A1 симметричны относительно некоторой прямой, следовательно, отрезок AA1 является перпендикуляром к этой прямой. Таким образом, вершины A и A1 в данных треугольниках являются точками основания перпендикуляра, значит, эти треугольники равны по стороне AA1.

Точки B и B1 симметричны относительно некоторой прямой, аналогично предыдущему пункту, это означает, что отрезок BB1 является перпендикуляром к этой прямой. Значит, вершины B и B1 в данных треугольниках также являются точками основания перпендикуляра, и треугольники равны по стороне BB1.

Таким образом, получаем, что треугольники ∆AA1B и ∆AA1B1 равны по двум сторонам и углу между ними, а значит, они равны.

Аналогично можно доказать равенство треугольников ∆ABB1 и ∆A1BB1.