В окружность радиусом 5см.вписан правильный 6-угольник и квадрат,вычислить периметры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр правильного 6-угольника равен 6 сторона. Для вычисления длины стороны правильного 6-угольника воспользуемся тем, что радиус равен apothem / cos(π/6) = s / sin(π/6). Здесь apothem - это расстояние от центра 6-угольника до одной из его сторон, которое можно найти по формуле apothem = r cos(π/6). Подставим известные значения:

apothem = 5 cos(π/6) = 5 √3 / 2
s / sin(π/6) = 5 √3 / 2 => s = 5 sin(π/6) = 5 * 1/2 = 5/2.

Таким образом, длина стороны правильного 6-угольника равна 5/2 см, а его периметр равен 6 * (5/2) = 15 см.

Периметр квадрата равен 4 * сторона. Так как диагональ квадрата равна 10 (дважды радиусу), то можно найти сторону квадрата по теорема Пифагора:

сторона^2 + сторона^2 = 10^2
2 * сторона^2 = 100
сторона = √50.

Таким образом, периметр квадрата равен 4 * √50 см.