Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости альфа и бета в точках A1 и A2 соответственно, прямая m плоскость альфа и бета в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1B1, если A2B2 = 10 cм. OB1/B1B2 как 7/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезок A1B1 как x.

Так как отрезок OB1 делит отрезок B1B2 в отношении 7:2, то мы можем записать, что OB1 = 7y и B1B2 = 2y, где y - это какое-то число.

Так как A2B2 = 10 см, то A2B1 = A2B2 - B1B2 = 10 - 2y.

Так как отрезок A2B1 делит отрезок OB1 в отношении 3:4, то мы можем записать, что OB1 = 4z и A2B1 = 3z, где z - это какое-то число.

По теореме о подобии треугольников мы можем записать, что A2B2/B2B1 = A1B2/B1B1, заменим значения:

10/2y = 3z/x

Решим данное уравнение относительно x:

x = 3z * 2y / 10

Теперь известно, что x = 3z * 2y / 10, и z = (A2B1)/3, подставим z в формулу:

x = 3(A2B1) 2y / 10 * 3

x = 2/5 * A2B1

Теперь подставим полученное значение обратно в соотношение с A2B1 и получим, что

2/5 A2B1 = 3z 2y / 10

2/5 10 = 3(A2B1) 2y / 10

4 = 6y

y = 2/3

Теперь мы можем найти значение x:

x = 2/5 * 10

x = 4

Ответ: длина отрезка A1B1 равна 4 см.