В равнобедренном треугольнике основание 12см а высота проведённая к основанию 8 см. К окружности вписанной в этот треугольник проведена касательная параллельная основанию.найти длину отрезка этой касательной концы которой лежат на сторонах треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то две стороны равны (основание и боковая сторона), а третья сторона равна ( \sqrt{8^2 + (12/2)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}).

Пусть полупериметр треугольника равен ( p ). Тогда площадь треугольника равна ( S = p \cdot h = p \cdot 8 ).

С другой стороны, площадь треугольника можно найти по формуле герона: ( S = \sqrt{p(p - a)(p - a)(p - c)} ), где ( a ) - основание треугольника, ( c ) - боковая сторона треугольника.

Таким образом, у нас есть уравнение: ( p \cdot 8 = \sqrt{p(p - 12)(p - 12)(p - 10)} ). Решив это уравнение, мы найдем значение полупериметра ( p = 20 ).

Теперь находим радиус вписанной окружности, который равен площади треугольника, делённой на полупериметр: ( r = S / p = 20 ).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 и 20, и гипотенузой ( r = 10 ). Длина касательной, параллельной основанию, равна гипотенузе этого прямоугольного треугольника, и она равна ( \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \, \text{см} ).

Итак, длина касательной, отрезка которой лежат на сторонах треугольника, равна 6 см.