В равностороннем треугольнике АВС со стороной а проведена высота АD и в треугольник АDС вписан квадрат DMNЕ,где точки M,N,E принадлежат отрезкам DC,AC,AD соответственно.Найти сторону квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По свойствам равностороннего треугольника мы знаем, что высота перпендикулярна стороне основания, следовательно, треугольник ACD является прямоугольным. Также, так как DMNE - квадрат, то угол ADM=90°.

Таким образом, угол CAM = 90° - 60° = 30°
Теперь можем заметить, что треугольник ACM является треугольником с известным углом (30°) и гипотенузой AC, значит у нас есть основание для использования тригонометрических соотношений.

Найдем длину стороны квадрата DMNE:

tan(30°) = AC / D
1/√3 = a / 2
a = 2a / √
a = 2√3

Ответ: Сторона квадрата равна 2√3.