Найдите острый угол ромба, если его периметр 16 см, а высота, проведенная из вершины острого угла равна 2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна периметру деленному на 4: 16 см / 4 = 4 см.

Высота, проведенная из вершины острого угла, делит ромб на два равнобедренных треугольника. Так как одна из сторон треугольника равна половине основания ромба, то длина основания равна 2 * 2 = 4 см.

Теперь мы можем рассмотреть один из треугольников и применить основное тригонометрическое соотношение для остроугольного треугольника:

tg(α) = h / (a/2)
tg(α) = 2 / 2 = 1.

Таким образом, tg(α) = 1. Найдем угол α, обратив tg:

α = arctg(1) = 45°.

Таким образом, острый угол ромба равен 45°.