Найдите величины углов треугольника, если величины внешних углов треугольника прямо пропорциональны числам 3 4 5. Объясните решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть величины внешних углов треугольника равны 3x, 4x и 5x соответственно
Сумма углов внешнего и внутреннего угла прилегающих к одной стороне треугольника равна 180 градусам
Таким образом, для каждого внешнего угла треугольника можно записать уравнение: внешний угол + внутренний угол = 180 градусов.

Из этого уравнения следует
3x + (180 - 3x) = 180
4x + (180 - 4x) = 180
5x + (180 - 5x) = 180.

Решив данные уравнения, получаем
x = 30.

Таким образом, внешние углы треугольника равны
3x = 90 градусов
4x = 120 градусов
5x = 150 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, внутренние углы треугольника равны
180 - 90 = 90 градусов
180 - 120 = 60 градусов
180 - 150 = 30 градусов.

Итак, углы данного треугольника равны 90 градусов, 60 градусов и 30 градусов.