В треугольнике АБС угол С=90°,ВС=6,tg угла В = 1/3. Найдите АБ и АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что tg(В) = 1/3, следовательно, СА = 6 и ВА = 3.

Так как угол С прямой, то по теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = AC^2 + 36
AB^2 = AC^2 + 36

Также, из условия можно записать:
BC = 1/3*AC

Теперь имеем систему уравнений:
(1/3AC)^2 + AC^2 + 36 = AB^2
(1/3AC)^2 + AC^2 = 9
(1/9)AC^2 + AC^2 = 9
(10/9)AC^2 = 9
AC^2 = 81/10
AC ≈ 2.8

Теперь можем найти AB и получаем:
AB = √(AC^2 + 36) = √(7.69+36) = √44.69 ≈ 6.69

Таким образом, АВ ≈ 6.69 и АС ≈ 2.8.