Треугольник АВС обладает следующим свойством. Биссектриса ВД делит его на два равнобедренных треугольника,причем АВ=ВД=ДС. Найти углы треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол ВАС = угол ВСА = x, угол ВАС = y, угол ВВД = угол ВДС = угол ВСД = угол ВДС = угол ВДА = z.

Так как треугольник ВДС равнобедренный, то углы ВДС и ВСД равны. Следовательно, угол ВСД = 180 - 2z = 2x. Отсюда получаем, что z = x.

Так как угол ВАС = угол ВСА = x, то угла ВАС = 180 - 2x = y, т.е. y = 180 - 2x.

Так как треугольник АВС имеет сумму углов 180 градусов, то x + y + z = 180.

Подставляем найденные значения углов: x + (180 - 2x) + x = 180.

Решив уравнение, находим, что x = 30 градусов, y = 120 градусов, z = 30 градусов.

Итак, угол В = 30 градусов, угол А = 120 градусов, угол С = 30 градусов.