Запишите уравнение окружности, центр которой лежит на прямой 2х+3у=5 и которая проходит через точки А(5;-3) и В(-3;5).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты центра окружности.

Так как центр окружности лежит на прямой 2x + 3у = 5, то подставим координаты центра (а; b) в уравнение прямой:

2а + 3b = 5

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(5;-3) и B(-3;5):

(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)

(-3 + 3) / (-3 - 5) = (5 - 5) / (-3 - (-3))

0 / (-8) = 0 / -6

0 = 0

Таким образом, получаем, что прямая AВ вертикальная и точка пересечения с прямой 2x + 3у = 5 имеет координаты x=1, y=1.

Подставляем координаты точки в уравнение прямой:

2 1 + 3 1 = 5

2 + 3 = 5

5 = 5

Теперь мы знаем координаты центра окружности: (1; 1).

Найдем радиус окружности, используя формулу расстояния между двумя точками:

r = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

r = √[(-3 - 1)^2 + (5 - 1)^2]

r = √[(-4)^2 + (4)^2]

r = √[16 + 16]

r = √32

r = 4√2

Итак, уравнение окружности с центром в точке (1; 1) и радиусом 4√2 имеет вид:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (4√2)^2

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 32