Даны точки A (3; 6), B (2; 9), C (7; 8) и D (8; 5). Докажите, что отрезки AC и BD пересекаются и точки пересечения делятся пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения прямых, содержащих отрезки AC и BD.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(3;6) и C(7;8):

Найдем коэффициент наклона прямой.
k = (8 - 6) / (7 - 3) = 2 / 4 = 1/2Определяем уравнение прямой с помощью коэффициента наклона и одной из точек:
(y - 6) = 1/2 * (x - 3)
y = 1/2x + 3

Уравнение прямой, проходящей через точки B(2;9) и D(8;5):

Найдем коэффициент наклона прямой.
k = (5 - 9) / (8 - 2) = -4 / 6 = -2/3Определяем уравнение прямой с помощью коэффициента наклона и одной из точек:
(y - 9) = -2/3 * (x - 2)
y = -2/3x + 19/3

Теперь найдем точку пересечения прямых:
1/2x + 3 = -2/3x + 19/3
1/2x + 2/3x = 19/3 - 3
7/6x = 10/3
x = 20/7
y = 1/2 * 20/7 + 3 = 10/7 + 3 = 31/7

Таким образом, отрезки AC и BD пересекаются в точке (20/7; 31/7), которая делит оба отрезка пополам.