Периметр прямоугольника АВСД равен 30 см.Биссектрисы углов А и Д пересекаются в точке М принадлежащей стороне ВС.Наидите стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Так как периметр прямоугольника равен 30 см, то a + b + a + b = 30
Или 2a + 2b = 30
Или a + b = 15

Также, так как биссектрисы углов А и Д пересекаются в точке М, то мы имеем дело со следующей ситуацией:

Из построения видно, что треугольники AXM и BYM подобны, так как у них соответственные углы равны. Значит, соотношение сторон этих треугольников равно:
AX / BY = AM / BM

Также, по теореме о биссектрисе, AM / BM = AD / BD

Так как AD = BC (прямоугольник), то AM / BM = AD / BD = a / b

Отсюда получаем систему уравнений:
a + b = 15
a / b = a / b

Решая данную систему уравнений, мы находим, что a = 9 см и b = 6 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 9 см и 6 см.