Точки A B C D не лежат в одной плоскости. М - середина AD, через прямую BM и середину орещка CD проведена плоскость. Докажите что эта пооскость параллельна AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что данная плоскость параллельна AC, обратимся к свойству прямой, проходящей через середину одного отрезка и середину параллельного отрезка.

Так как M - середина отрезка AD, то BM = MD. Также, так как C и D - середины отрезка CD, то M является серединой отрезка DC. Следовательно, BM = MD = MC.

Теперь обратим внимание на треугольники BMC и AMC. У них есть общая сторона MC и две параллельные стороны BM и AC (поскольку MD = AC). Следовательно, по теореме о треугольниках, у которых две стороны параллельны третьей, эти треугольники равнобедренные.

Так как у нас есть два равнобедренных треугольника BMC и AMC, то углы при вершине M в этих треугольниках равны. Следовательно, прямая BM и отрезок AC лежат на одной прямой. Таким образом, плоскость, проходящая через прямую BM и середину отрезка CD, параллельна отрезку AC.