Хорда окружности , равная 12 корней из двух, стягивает дугу в 90 градусов. Чему равна длина окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина окружности равна удвоенному произведению радиуса на число Пи, то есть L = 2 r Пи.

Так как стягиваемая хорда делит окружность на две равные дуги, то угол при центре равен 180 градусов. Дано, что стягиваемая хорда стягивает дугу в 90 градусов, следовательно, угол при центре равен 180 - 90 = 90 градусов.

Пусть хорда равна 12√2, тогда радиус касается хорды и делится ей пополам, следовательно, половина хорды равна радиусу. Половина хорды равна 12√2 / 2 = 6√2.

В прямоугольном треугольнике радиус является гипотенузой, а половина хорды и радиус, проведенный к хорде, являются катетами. Так как угол между радиусом и хордой равен 90 градусов, то данный треугольник прямоугольный.

Теперь можем применить теорему Пифагора: (6√2)² + (r)² = (12√2)².

36 2 + r² = 144 2,
72 + r² = 288.

r² = 216,
r = √216 = 6√6.

Таким образом, радиус окружности равен 6√6.

Теперь можем найти длину окружности: L = 2 r Пи = 2 6√6 Пи = 12√6 * Пи.

Итак, длина окружности равна 12√6 * Пи.