Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1,все рёбра которой равны.Точка P-середина ребра CC1.a)перпендикулярны ли прямые A1B1и BP.b)верно ли,что градусная мера угла между прямыми AA1и BP равна 45°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Прямые A1B1 и BP перпендикулярны. Для доказательства можно использовать свойство центра тяжести треугольника, который делит медиану в отношении 2:1. Так как точка P - середина ребра CC1, отрезок PC1 равен отрезку PC, а значит точка P также делит медиану CC1 треугольника CC1A1 в отношении 2:1. Из этого следует, что прямые A1B1 и BP перпендикулярны.

b) Градусная мера угла между прямыми AA1 и BP не равна 45°. Этот угол равен сумме двух углов: угла BAA1 и угла ABP. Так как прямые A1B1 и BP перпендикулярны (см. пункт a)), то угол BAA1 равен 90°. Следовательно, градусная мера угла между прямыми AA1 и BP равна углу ABP, которого равен 90°.