Равные углы BAC и ACD отложены по разные стороны от прямой AC (смотри рисунок). Докажите, что BC=AD, если угол BCA = углу DAC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол BCA = угол DAC, так как они смежные и равны (по условию задачи).

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них уже есть две пары равных углов: ACB = ACD и BCA = DAC. Осталась третья пара углов: ABC и ADC. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то углы ABC и ADC равны.

Таким образом, у нас есть два равных треугольника ABC и ADC, в которых уже известны два равных отрезка: AC и AC (они равны по определению), а также углы BCA и DAC.

По свойству равных треугольников мы можем сделать вывод, что третьи стороны у них также равны: BC = AD.

Таким образом, мы доказали, что если угол BCA равен углу DAC, то BC = AD.