Через точку В трапеции АВСД(ВС параллельна АД) проведена прямая НВ, перпендикулярна плоскости (АВС), а через точку С - прямая СК, параллельна прямой ВН. Докажите, что прямая СК перпендикулярна диагонали АС трапеции АВСД. Через вершину В прямоугольной трапеции АВСД(ВС параллельна АД, угол А=90 градусов)проведена прямая l, перпендикулярна плоскости(АВС), М принадлежит l. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна плоскости (ВМС)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства первого утверждения построим перпендикуляры к диагонали АС из точек В и С. Обозначим их как ВМ и СН соответственно. Так как СК параллельна ВН, угол ВСК равен углу ВНС (по свойству параллельных прямых). Также угол ВСК равен углу ВМС (по построению перпендикуляра ВМ к диагонали АС). Таким образом, углы ВНС и ВМС равны, и перпендикуляры СН и ВМ равны. По свойству прямоугольного треугольника имеем, что треугольники ВНС и ВМС равны, откуда следует, что углы НСК и МСВ равны. Следовательно, прямая СК перпендикулярна диагонали АС.

Для доказательства второго утверждения также построим перпендикуляры к плоскости ВМС из точки А и В. Обозначим их как АЕ и ВD соответственно. Так как ВС параллельна АД, угол ВСД равен 90 градусов. Также так как АВ перпендикулярна плоскости (АВС), угол АВЕ также равен 90 градусов. Таким образом, углы АВЕ и ВСД равны, что значит, что прямая АВ перпендикулярна плоскости (ВМС).