В трапеции abcd с основаниями ad и bc точка О-точка пересечения диагоналей.bo:od=3:4найти отношение площедей треугольников abd и abc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площади треугольников abd и abc.

Пусть точка О делит диагонали так, что bo:od = 3:4. Тогда ao:od = 4:4 = 1:1 и bo:oc = 3:3 = 1:1. Так как треугольники abo и cdo подобны (по двум сторонам), то ab:cd = bo:od = 3:4.

Теперь найдем площади треугольников abd и abc.

Пусть h1 - высота треугольника abd, h2 - высота треугольника abc.

S_abd = (1/2)adh1
S_abc = (1/2)bch2

По условию, ad = bc, следовательно, S_abd = S_abc.

Отношение площадей треугольников abd и abc равно 1:1.