На координатной плоскости нарисована окружность радиуса 5 с центром в точке с координатами (5; 5). Вася нарисовал все возможные векторы с началом в начале координат и концами в целых точках на этой окружности. Найдите координаты суммы этих векторов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем все целые точки на окружности радиуса 5 с центром в точке (5; 5).

Уравнение окружности
(x - 5)^2 + (y - 5)^2 = 25

Подставим в него целые значения x и y, и найдем соответствующие точки на окружности
(0; 10), (3; 8), (4; 7), (5; 5), (7; 3), (8; 4), (10; 0), (8; 1), (7; 2), (5; 0), (4; 1), (3; 2)

Теперь найдем сумму всех векторов, идущих из начала координат в эти точки
Сумма векторов = (0 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 8 + 7 + 5 + 4 + 3; 10 + 8 + 7 + 5 + 3 + 4 + 0 + 1 + 2 + 0 + 1 + 2) = (54; 47)

Итак, координаты суммы всех векторов, идущих из начала координат в целые точки на окружности, равны (54; 47).