На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки N и M. Отрезки АМ и CN пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что площади треугольников ANP, CMP и CPA равны соотвественно 8, 10, 9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площадь треугольника ABC через S.

Из условия задачи получаем, что S = S(ANP) + S(CMP) + S(CPA) - S(ABC).

Так как S(ANP) = 8, S(CMP) = 10, S(CPA) = 9, подставляем данные значения в формулу:

S = 8 + 10 + 9 - S.

Отсюда получаем: 2S = 27, S = 13.5.

Итак, площадь треугольника ABC равна 13.5.