В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону ВC в точке M, а продолжение стороны AB — в точке N. Известно, что DN = 4√2 и NM=√2. Найдите площадь прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M делит сторону BC в отношении k:1, тогда AM делит AB в отношении k:1. Так как AM является биссектрисой угла D, то мы можем записать:
4√2/√2 = AD/AM = CD/CM
Следовательно, AD/CD = 2.
Так как AM является биссектрисой, то BM = MC, т.е. BC = 4√2 + √2 = 5√2.
Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ABCD:
S = BC AD = 5√2 4√2 = 40.