В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону ВC в точке M, а продолжение стороны AB — в точке N. Известно, что DN = 4√2 и NM=√2. Найдите площадь прямоугольника.
Пусть точка M делит сторону BC в отношении k:1, тогда AM делит AB в отношении k:1. Так как AM является биссектрисой угла D, то мы можем записать 4√2/√2 = AD/AM = CD/C Следовательно, AD/CD = 2 Так как AM является биссектрисой, то BM = MC, т.е. BC = 4√2 + √2 = 5√2 Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ABCD S = BC AD = 5√2 4√2 = 40.
Пусть точка M делит сторону BC в отношении k:1, тогда AM делит AB в отношении k:1. Так как AM является биссектрисой угла D, то мы можем записать
4√2/√2 = AD/AM = CD/C
Следовательно, AD/CD = 2
Так как AM является биссектрисой, то BM = MC, т.е. BC = 4√2 + √2 = 5√2
Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ABCD
S = BC AD = 5√2 4√2 = 40.