Точки а(2;3) и с(4;1) являются противоположными вершинами параллелограмма авсд.найдите координаты точек пересечения диагоналей параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точек пересечения диагоналей параллелограмма нужно использовать формулу точки пересечения двух прямых. Давайте найдем уравнения прямых, которые являются диагоналями параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делят его на два треугольника. Для одного из них возьмем вершины a(2;3), c(4;1) и точку пересечения диагоналей m(x;y). Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) и (x2;y2), можно найти с помощью формулы: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1).

Уравнение диагонали aс: y - 3 = ((1 - 3) / (4 -2)) (x - 2) =>
y - 3 = (-2 / 2) (x - 2) =>
y - 3 = -x + 2 =>
y = -x + 5.

Уравнение диагонали bd: y - 1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1).

Так как точки a и b - противоположные, то x координаты точки b равны 2 и y = 1. Значит, уравнением прямой bd будет y = 1.

Теперь найдем точку пересечения диагоналей. Для этого прировняем уравнения двух прямых:

-y + 5 = 1 =>
y = 4.

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма равны (4; 4).