В трапеции ABCD AD - большое основание.Через верщину В проведена прямая, ппараллельная СD до пересечиния с AD в точке Е. Известно что ВС=7см,АЕ=4см Найдите а)длину средней линии трапеции; б) периметр трапеции,если периметр треугольника АВЕ равен 17см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину средней линии трапеции. Поскольку треугольник AVE – подобен треугольнику BVC (они соответственные и параллельные), мы можем записать пропорцию сторон:

AE/BC = AV/BV

4/7 = (AV - VE)/BV

AV - VE = 4 * BV / 7

AV + VE = AD

2AV = 4BV/7 + AD

AV = 2BV/7 + AD/2

AV = 2BV/7 + BC/2

Теперь, учитывая что периметр треугольника AVE = AV + VE + AE = 17, и что BC = 7, мы можем подставить AV и VE, чтобы выразить AD:

17 = 2BV/7 + 2BV/7 + 7/2 + 4

17 = 4BV/7 + 15/2

34 = 4BV/7 + 15

4BV/7 = 19

BV = 19 * 7 / 4 = 33.25 cm

Теперь можем найти AC, так как оба треугольника AED и BVC – подобны, можно использовать пропорцию сторон:

AD/AE = BC/BV

AC/4 = 7/33.25

AC = 7 * 4 / 33.25 = 0.84 cm

Средняя линия трапеции равна сумме оснований деленной на 2: (AB + CD) / 2 = (AC + BV) / 2 = (0.84 + 33.25) / 2 = 17.045 cm

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: AB + BC + CD + AD = 0.84 + 7 + 33.25 + 33.25 = 74.34 cm