На сторонах равностороннего треугольника вне его построены квадраты центры квадратов соединены с концами соответствующей стороны треугольника.Найдите площадь полученного шестиугольника.Стороны треугольника равны a .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь полученного шестиугольника, нужно выразить его через площади квадратов, которые в него входят.

Площадь каждого квадрата равна квадрату его стороны, то есть a^2.

Рассмотрим получившийся шестиугольник. Он состоит из трех прямоугольных треугольников и трех равносторонних треугольников, стороны которых равны a.

Площадь одного равностороннего треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4.

Площадь одного прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a^2) / 2.

Таким образом, общая площадь шестиугольника равна:

S = 3 (a^2) / 2 + 3 (a^2 * √3) / 4

S = (3a^2 + 3a^2√3)/2

S = 3a^2(1 + √3)/2

Ответ: S = 3a^2(1 + √3)/2.