1)Лежат ли точки А В и С на одной прямой, если АС=10, ВС=2, АВ=12? 2)В треугольнике АВС угол А=40°, угол В=70°.Через вершину В проведена прямая ВК так, что луч ВС биссектриса угла АВК. Докажите что АС||ВК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Нет, точки А, В и С не лежат на одной прямой. По условию АС=10, ВС=2, АВ=12.

Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то расстояние между любыми двумя точками должно быть равно сумме расстояний от третьей точки до каждой из двух других точек.

Однако в данном случае это не выполняется:

АС + ВС = 10 + 2 = 12
АВ = 12

Значит, точки А, В и С не лежат на одной прямой.

2) Доказательство:

Угол А=40°, угол В=70°. Тогда угол С=70° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Пусть точка К лежит на продолжении стороны AV от точки В. Тогда угол ВКА=40° (сумма углов треугольника ВКА равна 180°).

Так как ВК - биссектриса угла АВК, у нас получается, что угол ВКС=70° (так как ВК является биссектрисой угла АВК).

Итак, у нас получается, что угол ВКС= угол А, значит, по свойству параллельных прямых, мы можем сказать, что АС||ВК.