Концы отрезка AB лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Длины перпендикуляров, опущены из точек А и В на линию пересечения плоскостей АD = 20 см., ВС = 9 см. Сам отрезок АВ = 25 см. Вычислите длину отрезка DС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что отрезок AB лежит в плоскостях AD и ВС, причем AD перпендикулярна ВС. Также известно, что AD = 20 см, ВС = 9 см, и AB = 25 см.

Поскольку AD и ВС перпендикулярны, то отрезок AB образует прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, AD и ВС - катеты.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACB:
AC = √(AB^2 - BC^2)

По условию AB = 25 см:
25 = √(20^2 - 9^2)
625 = 400 - 81
625 = 319
BC^2 = 306

Отсюда получаем, что BC = √306 ≈ 17.5 см.

Следовательно, длина отрезка DC равна разности AD и BC:
DC = AD - BC = 20 - 17.5 = 2.5 см.

Таким образом, длина отрезка DC равна 2.5 см.