Дана прямоугольная трапеция,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

описанная около окружности радиусом 5. Найдите основания и боковые стороны трапеции, если угол между основаниями равен 60 градусам.

Из симметричности фигуры следует, что боковые стороны трапеции равны 5 и 5. Также, учитывая радиус окружности и угол между основаниями, можно найти основания трапеции через триугольник с высотой 5, где одной из сторон является радиус окружности.

Используя угол 60 градусов, мы можем найти синус этого угла: sin(60) = 5/5 = 1. Тогда мы можем найти высоту треугольника по формуле h = rsin(60) = 51 = 5.

Теперь, зная высоту, можем найти основания трапеции через теорему Пифагора в треугольнике: a^2 = 5^2 - 2.5^2 = 25 - 6.25 = 18.75. Таким образом, a = sqrt(18.75) ≈ 4.33.

Итак, основания трапеции равны 4.33 и 5, а боковые стороны равны 5 и 5.