Высота правильной четырехугольной пирамиды равна квадратному корню их 6, а боковое ребро наклонено под углом 60 градусов к плоскости основания,найти боковое ребро и площадь боковой пирамиды,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - сторона основания пирамиды, h - высота пирамиды, l - боковое ребро.

Так как боковое ребро наклонено под углом 60 градусов, то мы имеем равносторонний треугольник со стороной a и углом 60 градусов. Таким образом, высота боковой грани равна h = a * sqrt(3) / 2.

По теореме Пифагора в треугольнике с катетами a и h находим боковое ребро l:

l^2 = a^2 + (a sqrt(3) / 2)^2
l^2 = a^2 + 3a^2 / 4
l^2 = 4a^2 / 4 + 3a^2 / 4
l^2 = 7a^2 / 4
l = a sqrt(7) / 2

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь одной боковой грани равна Sграни = (a * l) / 2.

Sбок = 4 Sграни = 4 (a l) / 2 = 2 a (a sqrt(7) / 2) = a^2 * sqrt(7)

Ответ: боковое ребро равно a sqrt(7) / 2, площадь боковой поверхности пирамиды равна a^2 sqrt(7).